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拓扑太阳城分析TDA,有望打破人工智能黑箱的神奇算法

[日期:2018-01-31] 来源:机器之心编译  作者:Gunnar Carlsson [字体: ]

  本文介绍了拓扑太阳城分析(TDA)的基本原理,给出了案例展示,并指出该方法可以高效地进行可视化分析,有望为人工智能黑箱提供可解释性。近日,中科大潘建伟团队在光量子处理器上成功运行了 TDA 方法,量子版本的 TDA 能够实现对经典最优 TDA 算法的指数级加速。

  机器学习和人工智能都是「黑箱」技术——这是使用机器学习、人工智能进行太阳城研究遭受的批评之一。虽然它们能自动提供有用的答案,但是却不能给人类提供可解读的输出。因此,我们往往不能了解它们在做什么,又是如何做到的。

  Ayasdi 对这个问题提出了解决方法,其中利用了该公司的核心技术——拓扑太阳城分析(TDA)。该方法能够提供强有力的、具有详细解释的输出。然而,在这篇文章中,我们将把工作扩展到目前 TDA 的「比较」方法之外。当前的方法使用的拓扑网络由太阳城集的太阳城点(行)构建。在这项新的工作中,Ayasdi 将特征(列)也融合在网络当中,据此展示了一个改进的、易解释的结果。

  首先介绍一下该解释方法的工作原理。

  假设我们有一个太阳城集,并且在其中已经辨别出了一些子组。这些子组可能是太阳城的一个组成部分(例如,某种疾病有许多不同的形式,比如炎症性肠病,或该太阳城含有一个幸存者/非幸存者的信息),或者说,这些子组是由行集合的某拓扑模型通过分割或热点分析创建的。

  如果选择其中的两个子组,Ayasdi 技术允许研究者根据他们的 Kolmogorov-Smirnov 分数(KS 分数)生成特征列表。每个特征有两个分布——每个子组各有一个分布。KS 分数衡量两个子组之间的差异。与本结构相关的也就是标准统计意义上的 P 值。

  其解释是,排列在第一位的变量是最能区分两个子组的变量,而其余的特征是按其区分能力排列的。因此,解释机制的输出是一个有序的特征表。通常,通过查看列表能获得有用的解释,即,是何因素导致了不同子组之间的区别。

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  该列表解释起来往往很复杂。就像 Google 搜索后会得到一长串回复一样,人们很可能会发现列表顶部分布不成比例,较低的响应又不为人们所关注。我们怎样才能进一步提高这些「比较列表」的透明度和可理解性呢?

  重要的是,要记住,Ayasdi 构造的拓扑模型假定给出了一个太阳城矩阵,以及太阳城集行的差异性或距离函数。通常,该距离函数是欧几里得距离,但是也可以选择其他距离函数,例如相关距离、各种角度距离等。获得太阳城矩阵 M 后,人们可以将它转置为一个新的矩阵 M^T。其中,初始矩阵的列是转置矩阵的行,反之亦然,如下图所示。

  在完成这个操作之后,可以为 M^T 矩阵的行集合(即原始矩阵 M 的列)构建拓扑模型。在集合中,人们可以选择不同的距离函数。我们不会深入讨论这一点,但总而言之,对任何太阳城矩阵行的通用可选项对于这个新矩阵也适用。

  现在,假设我们有一个太阳城矩阵 M,以及在上述太阳城集中的一个子组 G。该子组可能通过先验信息得来,也可能通过在 M 矩阵中行的拓扑模型分割得来。对于矩阵 M 中的每一列 c_i(即转置矩阵 M^T 的每一行),我们现在可以计算子组 G 中每一行的均值,即 c_i 的平均值

  我们将把它记为 fi,G。当这个数字包含 i 时,我们在 M^T 的行集合上获得一个函数。因此,再次重申,M 矩阵中的行的一个子组将在 M^T 的行集合上产生一个函数。Ayasdi 拓扑模型的功能之一是,通过对应于节点的行,能够利用太阳城矩阵的行函数的平均值对拓扑模型的节点进行着色。这对于了解太阳城属性而言是一个非常有用的方法。尤其地,我们现在可以利用 M^T 矩阵的行集合中子组 G 的着色情况,查看该组的特征。

  请看下例。

  荷兰癌症研究所(NKI)构建了一个太阳城集,其中包括来自 272 名乳腺癌患者采样的微阵列分析。本案例中的微阵列分析提供了为研究筛选的一组基因中每个基因的 mRNA 表达水平。从这些基因中,我们选择了 1500 个表达水平最高的基因。我们得到一个 272 x 1500 的矩阵,其中 1500 列对应于太阳城集中具有最大方差的 1500 个基因,272 行对应于样本总量。对于这个太阳城集,太阳城矩阵中行集合的拓扑分析已经在 [1] 和 [2] 中进行了。

  我们的拓扑模型展示如下。

  上图表明,拓扑模型包括一个很长的「树干」部分,然后分裂成两个「小枝」。在太阳城集中,存在一个名为 eventdeath 的二进制变量。如果患者在研究期间存活,则 eventdeath = 0;如果患者死亡则 eventdeath = 1。令人感兴趣的是,患者存活情况与图的结构相对应。一种方法是通过变量 eventdeath 的平均值进行着色。其结果如下所示。

  我们可以看到,上面的「小枝」呈深蓝色。这表明 eventdeath 变量值低,实际上其值为零——这意味着每个患者都存活了下来。然而,下面「小枝」的存活率差得多,尖端节点几乎完全由无法存活的患者组成。我们希望理解这种现象,看看太阳城中的哪些特征与「小枝」的产生有关,从而了解变量 eventdeath 的迥异行为。为此,我们可以从拓扑模型中选择多种不同的子组。

  在上图中,A 组为高生存率组,B 组为低生存率组,C 组可以表征为与其他两组差异最大的组(根据组间距离进行确定)。如上所述,基于这三个组,我们可以在 1500 个特征上创建 3 个函数。

  如果我们建立一组特征的拓扑模型,我们可以用每个函数的平均值来给它着色。下面的三张图片展示了其结果。

  在比较 A 组和 B 组着色情况时,我们发现其差异十分显著。A 组着色后,某个区域呈亮红色,而 B 组着色后相应区域呈亮蓝色。结果可见下图。左侧的模型是 A 组着色,右侧模型是 B 组着色。

  组 I 和组 II 的颜色明显不同。组 I 在 A 组中主要为红色,而在 B 组中主要为蓝色(小固相区域除外)。组 II 恰好相反,在 A 组中为蓝色,在 B 组中为红色。这些组可能与高雌激素受体表达有关,其中在组 I 中呈正相关,在组 II 中呈负相关。众所周知,雌激素受体表达是乳腺癌存活与否的「强信号」。如果我们比较所有三组(如下图):

  我们也可以看到,C 组似乎是 B 组的一个「较弱」形式,其中右上角的蓝色区域面积较小,下面区域的红色较弱。在左侧的「岛」上,C 组也显示出比 A 、B 组更强的红色着色。理解哪些基因参与了 A、B、C 三组右上角的强红色块将是非常有意思的。此外,研究哪些基因参与了左侧「岛」的表达也很有趣。了解这些基因组需要使用各种基于网络的生物学通路分析的工具。

  总而言之,我们已经展示了如何对太阳城集中的特征空间使用拓扑建模,而不是利用行集合直接从太阳城集寻找洞察。具有超过 4 个特征的太阳城集不能直接使用标准图形技术直观地理解,但是具有成百上千个特征的太阳城集通过这种方式理解起来却很容易。该方法能直接识别行为一致的特征组,这通常在基因组和更普遍的生物学太阳城的分析中存在。

  参考文献

  [1] M. Nicolau, A. Levine, and G. Carlsson, Topology based data analysis identifies a subgroup of breast cancers with a unique mutational profile and excellent survival, Proc. Natl. Acad. Sci., vol. 108, no. 17, 7265-7270, (2011).

  [2] P. Lum, G. Singh, A. Lehman, T. Ishkhanov, M. Vejdemo-Johansson, M. Alagappan, and G. Carlsson, Extracting insights from the shape of complex data using topology, Scientific Reports 3, Article number 1236, (2013)





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